Математика

[Horn]

Придумал тут очередную задачку по ТВ для студентов, вот только не знаю, постить ее в "Юмор" или в "Футбол". Но раз задачка, пусть будет тут.

Футболист Буланов очень любит именовать судей всякими ласковыми словами и получать за это карточки. В течение тайма он с вероятностью 1/4 получает желтую и с вер. 1/4 красную карточки. Больше одной за тайм не получает, таймы независимы. За красную его, само собой, удаляют, а две желтых в течение матча автоматом превращаются в красную.
Теперь финансовая часть задачи. Клуб штрафует Буланова за каждую красную карточку, а КДК - за три подряд матча, в которых он получает карточки (при уплате штрафа или после "чистого" матча счетчик обнуляется). Вопрос - сколько в среднем штрафов заплатит Буланов до того момента, когда ему повезет сыграть два "чистых" матча подряд?

[Quaker]

Еще одну задачу могу кинуть. Из серии "мудрецы и колпаки":

У Демона Подземелья есть 100 гномов-рабов. Каждому из этих гномов Демон вставил в лоб по кристалу. Кристаллы двух цветов (пусть для определенности красного и зеленого. Есть как красные, так и зеленые кристаллы). Каждый день каждый гном видит всех своих собратьев (а значит и цвет их кристаллов), но разговаривать или как-либо по другому передавать информацию они друг другу не могут. Каждое утро Демон выстраивает всех гномов в ряд. Демон сказал, что отпустит всех гномов, если в какой-нибудь из дней выйдут из ряда все гномы с красным кристаллом. Если же в этот день выйдут не все гномы с красными кристаллами или же выйдет кто-то с зеленым, то все гномы будут вечно работать на демона. Как спастись гномам?

А ведь в условии задачки не указан тот факт, что в подземелье не имелось зеркала. Может быть это и есть решение проблеммы гномов?

[CTPAHHuK]

А ведь в условии задачки не указан тот факт, что в подземелье не имелось зеркала. Может быть это и есть решение проблеммы гномов?

Да и в глазах отражается хорошо ) Или там настолько темно? )))

[Horn]

Пора бы оживить темку.
Хорошая задачка, услышанная от одного студента.
Есть два одинаковых шарика и 100-этажное здание. Надо выяснить опытным путем, начиная с какой высоты шарики при ударе о землю будут ломаться, за наименьшее (в самом неудачном случае) количество попыток.

[CTPAHHuK]

в голову идет только идея с четными этажами, начиная со 2-го

[Seaman]

Начинаем с этажа X. Если шарик не сломался, то следующим этажом будет Х+(Х-1), дальше Х+(Х-1)+(Х-2) и т.д. Математическим аппаратом я не владею (возможно, получается квадратное неравенство с арифметической прогрессией), поэтому решил методом подбора . Получается, что начинаем с 14 этажа, следующий 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99. Вообщем, в худшем случае 14 попыток .

[HeatEx]

А тупой метод половинного деления здесь не прокатит? вроде получается 8 попыток?

Или чего-то недопонял я из условий? Вроде самый неудачный расклад - неразбивание шариков при броске с 100-го этажа, и наименьшее количество попыток будет именно с этой высоты?

[Horn]

Seaman - браво!
HeatEx - шариков-то у нас всего два. И в момент разбивания второго мы уже должны знать точный ответ. Поэтому если с 50 этажа разобьется, дальше придется подниматься 1-2-3-...

Ну а теперь общий случай - N этажей, М шариков. Сам еще не думал на эту тему, завтра в метро покумекаю.

[fragasm]

Seaman - браво!
HeatEx - шариков-то у нас всего два. И в момент разбивания второго мы уже должны знать точный ответ. Поэтому если с 50 этажа разобьется, дальше придется подниматься 1-2-3-...

Ну а теперь общий случай - N этажей, М шариков. Сам еще не думал на эту тему, завтра в метро покумекаю.

так и представил себе -- метро, "кумекающий хорн", и попутчики, не подозревающие, что это "тот самый"

если шариков М(М>2), надо начинать с N/2 этажа, потом снова половинить и так далее, пока не останется 2 шара, ну а там по сценарию симэна

[Horn]

если шариков М(М>2), надо начинать с N/2 этажа, потом снова половинить и так далее, пока не останется 2 шара, ну а там по сценарию симэна

Не всегда. Если "стратегию Симена" рекурсивно применять к М шарикам, в худшем случае понадобится X(M,N) = (M!*N)^(1/M) попыток. Допустим теперь, что нам дали еще один шарик. Как выгоднее, потратить его на половинное деление или придерживаться стратегии? Для этого надо сравнить X(M,N/2) c X(M+1,N). Получается, что делить пополам надо при малых N, меньших, чем 2*(2М+2)^M/M!, что по ф.Стирлинга приближенно равно (2e)^(M+1)/sqrt(2*pi*M). Так, при добавлении третьего шарика надо делить пополам при N<36, для четвертого этажей должно быть меньше 170.

Но может для большего числа М есть еще какие-нибудь стратегии...

[Antoshka]

Еще одну задачу могу кинуть. Из серии "мудрецы и колпаки":

У Демона Подземелья есть 100 гномов-рабов. Каждому из этих гномов Демон вставил в лоб по кристалу. Кристаллы двух цветов (пусть для определенности красного и зеленого. Есть как красные, так и зеленые кристаллы). Каждый день каждый гном видит всех своих собратьев (а значит и цвет их кристаллов), но разговаривать или как-либо по другому передавать информацию они друг другу не могут. Каждое утро Демон выстраивает всех гномов в ряд. Демон сказал, что отпустит всех гномов, если в какой-нибудь из дней выйдут из ряда все гномы с красным кристаллом. Если же в этот день выйдут не все гномы с красными кристаллами или же выйдет кто-то с зеленым, то все гномы будут вечно работать на демона. Как спастись гномам?

100 гномов встают в одну шеренгу. Первый выходит и поворачиватеся лицом к строю. Если остальные видят красный кристал у только что вышедшего, то шеренга делает шаг назад. таким образом из шеренги все выходят и мы имеем картинку:
____________________________XXXX
_________________________________ еще ни кто не вышел
__________________XXXXXXXX
_____________XXXX
_________XXX
______XXX
_____X
XXXX

Как только вышел последний гном с красным кристалом все крайнике гномы делают поворот на право и выстраиваются рядом с последним вышедшим гномом. И идут к демону
_______________________________X
____________________________XXX
__________________XXXXXXX_____X
_____________XXX______________X
_________XX___________________X
______XX______________________X
______________________________X
XXX___________________________X

[Horn]

1. Придумал такую "лингвоматематическую" задачку:
На что надо умножить sint, чтобы получить дерьмо?

2. В детстве меня научили простой игре: получив в транспорте билетик, расставить между его цифрами знаки арифметических операций (+,-,*,/,^) и скобки так, чтобы получить 100. Например, для 822625 можно взять (8-2^2+6)*2*5 или 82+2+6+2*5 или (8*2-2*6)*25. Как видите, чаще всего решений бывает много, или наоборот сразу видно, что их нет. Хорошим считается номер (понятно, что можно брать не только 6-значные, да и параметр 100 можно менять), в котором соблюдены все каноны шахматной композиции - решение должно быть единственным, неочевидным и как можно больше "ложных следов", т.е. способов получить 99, 101 и т.п.
Так вот, недавно мне в трамвае дали очень даже замечательный билетик: 241043. Попробуйте, если интересно.

Только не пишите ответы здесь, плз, чтобы не лишать других возможности порешать.

[Mostovik]

Футболист Буланов очень любит именовать судей всякими ласковыми словами и получать за это карточки. В течение тайма он с вероятностью 1/4 получает желтую и с вер. 1/4 красную карточки. Больше одной за тайм не получает, таймы независимы. За красную его, само собой, удаляют, а две желтых в течение матча автоматом превращаются в красную.
Теперь финансовая часть задачи. Клуб штрафует Буланова за каждую красную карточку, а КДК - за три подряд матча, в которых он получает карточки (при уплате штрафа или после "чистого" матча счетчик обнуляется). Вопрос - сколько в среднем штрафов заплатит Буланов до того момента, когда ему повезет сыграть два "чистых" матча подряд?

Примерно 6 штрафов

Так вот, недавно мне в трамвае дали очень даже замечательный билетик: 241043. Попробуйте, если интересно.

А здесь есть решение?

[lightning]

Так вот, недавно мне в трамвае дали очень даже замечательный билетик: 241043. Попробуйте, если интересно.

А здесь есть решение?

Вроде получилось

[Chameleon]

Так вот, недавно мне в трамвае дали очень даже замечательный билетик: 241043. Попробуйте, если интересно.

Унарный минус использовать можно? Типа -2+4+1-0+4-3?