Проективная плоскость (точнее одно из её представлений) - круг с отождествленными (т.е. склеенными) диаметрально противоположными точками. Если склеить прямоугольник так как тебя попросили студенты, то это как раз и получится фигура гомеоморфная кругу со склеенными противоположными точками. Ещё одна модель п.п. - это сфера с дыркой с приклеенным (край к краю) листом Мёбиуса. ДА и не такая это простая штука п.п.Horn писал(а):Вчера стал сшивать нитками края ленты Мебиуса , все равно ни фига не проясняется. Интуитивно согласен насчет сферы, но в этом деле интуиция (особенно моя) дешево стоит...Напомните, что такое ПП? Запамятовал. Зато помню, что вроде все поверхности гомеоморфны сфере с некоторым количеством дырок, ручек и пленок. Поскольку штука получается явно замкнутая, дырки и пленки отпадают. Остается вопрос: сколько ручек? Одна - это тор, две и больше - вряд ли, слишком сложно. Методом исключения получаем ноль, то есть сферу. QED.hawkmoon писал(а): точно!!! Склеиваем одну пару сторон получаем ленту Мебиуса, а если у нее склеить(отождествить) противоположные стороны то получится одна из моделей проективной плоскости. Но вроде проективная плоскость это та же сфера, ну почти та же из плоскости одну прямую выкинуть надо.
Хороший пример "нигде не строгого" доказательства?
З.ы. Если склеить ничего не переворачивая получится конечно тор. Это я стормозил. Сфера получается если все точки склеить в одну.