Математика

Здесь можно обсудить погоду, спорт...
mol
Crusader
Crusader
Сообщения: 47
Зарегистрирован: 7 окт 2002, 10:47
Откуда: Казань

18 сен 2003, 21:17Сообщение

Horn писал(а):Вчера стал сшивать нитками края ленты Мебиуса :D :D :D, все равно ни фига не проясняется. Интуитивно согласен :) насчет сферы, но в этом деле интуиция (особенно моя) дешево стоит...
hawkmoon писал(а): точно!!! :idea: Склеиваем одну пару сторон получаем ленту Мебиуса, а если у нее склеить(отождествить) противоположные стороны то получится одна из моделей проективной плоскости. Но вроде проективная плоскость это та же сфера, ну почти та же из плоскости одну прямую выкинуть надо.
Напомните, что такое ПП? Запамятовал. Зато помню, что вроде все поверхности гомеоморфны сфере с некоторым количеством дырок, ручек и пленок. Поскольку штука получается явно замкнутая, дырки и пленки отпадают. Остается вопрос: сколько ручек? Одна - это тор, две и больше - вряд ли, слишком сложно. :) Методом исключения получаем ноль, то есть сферу. QED.
Хороший пример "нигде не строгого" доказательства? :wink: :lol:
Проективная плоскость (точнее одно из её представлений) - круг с отождествленными (т.е. склеенными) диаметрально противоположными точками. Если склеить прямоугольник так как тебя попросили студенты, то это как раз и получится фигура гомеоморфная кругу со склеенными противоположными точками. Ещё одна модель п.п. - это сфера с дыркой с приклеенным (край к краю) листом Мёбиуса. ДА и не такая это простая штука п.п.

З.ы. Если склеить ничего не переворачивая получится конечно тор. Это я стормозил. Сфера получается если все точки склеить в одну.
Кладу печку.- печник Федор.
Кладу плитку.- Вася.
Кладу на ВСЁ.- Mol'ь.

Аватара пользователя
hawkmoon
Zealot
Zealot
Сообщения: 99
Зарегистрирован: 21 июл 2003, 12:52
Откуда: Ярославль
Контактная информация:

18 сен 2003, 23:14Сообщение

Horn писал(а):Вчера стал сшивать нитками края ленты Мебиуса :D :D :D, все равно ни фига не проясняется. Интуитивно согласен :) насчет сферы, но в этом деле интуиция (особенно моя) дешево стоит...
hawkmoon писал(а): точно!!! :idea: Склеиваем одну пару сторон получаем ленту Мебиуса, а если у нее склеить(отождествить) противоположные стороны то получится одна из моделей проективной плоскости. Но вроде проективная плоскость это та же сфера, ну почти та же из плоскости одну прямую выкинуть надо.
Напомните, что такое ПП? Запамятовал. Зато помню, что вроде все поверхности гомеоморфны сфере с некоторым количеством дырок, ручек и пленок. Поскольку штука получается явно замкнутая, дырки и пленки отпадают. Остается вопрос: сколько ручек? Одна - это тор, две и больше - вряд ли, слишком сложно. :) Методом исключения получаем ноль, то есть сферу. QED.
Хороший пример "нигде не строгого" доказательства? :wink: :lol:
mol все правильно написал только есть еще пару моделей но они никак не связаны со склеиванием
одна это в R^3 все плоскости проходящие через одну точку а вотрая самая неинтересная тройки (x,y,z) где (x,y,z)=(kx,ky,ky) k не 0

Horn
Gold Dragon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 2652
Зарегистрирован: 28 окт 2002, 17:33
Откуда: СПб
Контактная информация:

19 сен 2003, 15:59Сообщение

mol писал(а): Проективная плоскость (точнее одно из её представлений) - круг с отождествленными (т.е. склеенными) диаметрально противоположными точками.
Склеиваются точки всего круга или только граничной сферы?
Если склеить прямоугольник так как тебя попросили студенты, то это как раз и получится фигура гомеоморфная кругу со склеенными противоположными точками.
Мне кажется, что из-за переворота на первом шаге (когда делаем Мебиуса), потом надо будет склеивать точки окружности, симметричные не относительно центра, а относительно диаметра (т.е. формально "диаметрально противоположные" :)). Если так клеить обычный круг, получится сфера, но хотя граница ленты Мебиуса тоже окружность, со внутренностью выходит фигня-с. :) ИМХО будет все же сфера, распрямить которую без самопересечений возможно только в R^4. Подобно тому, как граница л.Мебиуса не может быть вложена в R^2.

Ещё одна модель п.п. - это сфера с дыркой с приклеенным (край к краю) листом Мёбиуса.
Это я выше обозвал "сферой с пленкой". :)
Hу все, пока. Horn.

Horn
Gold Dragon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 2652
Зарегистрирован: 28 окт 2002, 17:33
Откуда: СПб
Контактная информация:

19 сен 2003, 16:08Сообщение

Да, еще вдогонку ЗАГАДКА! 8)
Сегодня на занятии я придумал фразу, которую и озвучил. Подобные дурацкие выражения отлично застревают в памяти (по себе знаю :)) и помогают запомнить нужные вещи. Ну, все знают пример с "каждый охотник желает знать, где сидит фазан".
Так вот, угадайте ее окончание:
"Арктангенс - это синус без..."
Тему занятия не скажу, иначе будет слишком просто. :)
Hу все, пока. Horn.

mol
Crusader
Crusader
Сообщения: 47
Зарегистрирован: 7 окт 2002, 10:47
Откуда: Казань

20 сен 2003, 14:22Сообщение

Horn писал(а):
mol писал(а): Проективная плоскость (точнее одно из её представлений) - круг с отождествленными (т.е. склеенными) диаметрально противоположными точками.
Склеиваются точки всего круга или только граничной сферы?
Если склеить прямоугольник так как тебя попросили студенты, то это как раз и получится фигура гомеоморфная кругу со склеенными противоположными точками.
Мне кажется, что из-за переворота на первом шаге (когда делаем Мебиуса), потом надо будет склеивать точки окружности, симметричные не относительно центра, а относительно диаметра (т.е. формально "диаметрально противоположные" :)). Если так клеить обычный круг, получится сфера, но хотя граница ленты Мебиуса тоже окружность, со внутренностью выходит фигня-с. :) ИМХО будет все же сфера, распрямить которую без самопересечений возможно только в R^4. Подобно тому, как граница л.Мебиуса не может быть вложена в R^2.

Ещё одна модель п.п. - это сфера с дыркой с приклеенным (край к краю) листом Мёбиуса.
Это я выше обозвал "сферой с пленкой". :)
Склеиваются только точки окружность, которая ограничивает круг. И при это точно получается п.п.

Так как п.п. это сфера с пленкой, то, вроде, она не может быть гомотетична обычной сфере, даже в R^4.

По поводу прикольных фраз (несколько фраз от моих преподов):

- Эту функцию обазначем буквой - точка

-Эта абсалютная величина нам абсолютно не нужна. Ха-ха абсолютно случайный каламбур.
Кладу печку.- печник Федор.
Кладу плитку.- Вася.
Кладу на ВСЁ.- Mol'ь.

Chameleon
Azure Dragon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 6063
Зарегистрирован: 22 дек 2002, 13:40
Откуда: Петрозаводск
Контактная информация:

20 сен 2003, 15:11Сообщение

Horn писал(а):"Арктангенс - это синус без..."
"Каждый охотник желает знать, где сидит Тарзан" - слова из песни "Тарзан" одной местной группы ;)
Это тоже не мое сильное место, но, быть может, без факториала?
CMEPTb, Little Angel of Death
"Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец, инструкцию." - Аксиома Кана

Horn
Gold Dragon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 2652
Зарегистрирован: 28 окт 2002, 17:33
Откуда: СПб
Контактная информация:

20 сен 2003, 18:02Сообщение

CMEPTb писал(а):Это тоже не мое сильное место, но, быть может, без факториала?
Совершенно верно. А тема была, конечно же, "степенные ряды". :D
Hу все, пока. Horn.

Аватара пользователя
hawkmoon
Zealot
Zealot
Сообщения: 99
Зарегистрирован: 21 июл 2003, 12:52
Откуда: Ярославль
Контактная информация:

20 сен 2003, 19:56Сообщение

По поводу прикольных фраз преподов внимательно слушать, это все пары смеяться будешь например:
Идет матан, препод азербайджанец с очень темной кожей говорит:"Получаем как у белых людей..."

Chameleon
Azure Dragon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 6063
Зарегистрирован: 22 дек 2002, 13:40
Откуда: Петрозаводск
Контактная информация:

21 сен 2003, 15:26Сообщение

Horn писал(а):
CMEPTb писал(а):Это тоже не мое сильное место, но, быть может, без факториала?
Совершенно верно.
Ставишь ;)
CMEPTb, Little Angel of Death
"Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец, инструкцию." - Аксиома Кана

Chameleon
Azure Dragon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 6063
Зарегистрирован: 22 дек 2002, 13:40
Откуда: Петрозаводск
Контактная информация:

21 сен 2003, 15:32Сообщение

hawkmoon писал(а):Идет матан, препод азербайджанец с очень темной кожей говорит:"Получаем как у белых людей..."
Матан - это вообще просто классика! Преподаватель матана начал раскладывать какой-то, на вид простенький, интеграл. Минут через 20 он сказал: "Мал клоп, да вонюч", и снова в работу ;)
CMEPTb, Little Angel of Death
"Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец, инструкцию." - Аксиома Кана

Horn
Gold Dragon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 2652
Зарегистрирован: 28 окт 2002, 17:33
Откуда: СПб
Контактная информация:

22 сен 2003, 13:58Сообщение

hawkmoon писал(а):Идет матан, препод азербайджанец с очень темной кожей говорит:"Получаем как у белых людей..."
У нас было еще круче, фразу "Ну, это работа не для белого человека" препод по дифурам произнес... принимая экзамен у единственного в группе негра. :D :D :D Причем совершенно ненамеренно - ему понадобилось несколько секунд, чтобы понять, почему же это остальные студенты попадали под столы. 8)
Интересно, какие ляпы теперь за мной студенты замечают? :wink:
CMEPTb писал(а):Ставишь ;)
Не вопрос. Если еще не передумал в Питер приезжать. :)
Hу все, пока. Horn.

jabbar
Fairy Dragon
Fairy Dragon
Сообщения: 744
Зарегистрирован: 23 фев 2003, 15:52
Откуда: Питер

22 сен 2003, 15:32Сообщение

Horn писал(а):Не вопрос. Если еще не передумал в Питер приезжать. :)
Это будет так:
" - Ты кто?
- Смерть.
- Ну и что?
- Ну и все."
:lol:
“Лучший совет, который можно дать юношеству: научитесь делать что-нибудь хорошо, а потом найдите того, кто будет платить вам за это деньги”

Chameleon
Azure Dragon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 6063
Зарегистрирован: 22 дек 2002, 13:40
Откуда: Петрозаводск
Контактная информация:

22 сен 2003, 17:39Сообщение

Horn писал(а):Если еще не передумал в Питер приезжать. :)
И не надейся. ;) Я сначала в Костомукшу, а потом уж к вам, ожет так случиться, что два раза смогу приехать в течение одной-двух недель.
jabbar писал(а): Это будет так:
" - Ты кто?
- Смерть.
- Ну и что?
- Ну и все."
C тебя начнем ;) Зато потом будешь хвастаться, что встречался лицом к лицу со смертью ;)
CMEPTb, Little Angel of Death
"Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец, инструкцию." - Аксиома Кана

Horn
Gold Dragon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 2652
Зарегистрирован: 28 окт 2002, 17:33
Откуда: СПб
Контактная информация:

23 сен 2003, 15:52Сообщение

Проективная плоскость (точнее одно из её представлений) - круг с отождествленными (т.е. склеенными) диаметрально противоположными точками границы.
Так это же тор! Только с равными радиусами, т.е. с дыркой, "слипшейся" в точку. :D

А вот еще из матана. Подбирал я в прошлом семестре задачки на геометрические приложения интеграла. Высосал из пальца функцию, дал на контрольной посчитать площади, ограниченные графиком. Ответы получились любопытными. :)
Итак, уравнение кривой в полярных координатах t=sin(r)/r
(t - полярный угол, r - полярный радиус). Кривая является графиком некоей функции y(x). Сия функция
1. Выходит из начала координат и пересекает ось Х в точках k*pi.
2. Каждая арка ее графика ограничивает площадь, равную 2.
3. Асимптотически совпадает с синусом, т.е. y(x) - sin(x) стремится к нулю при х стремящемся к бесконечности.
Как говорил Кирпич, "по замашкам вроде синус, но не синус, это точно!". :D
Hу все, пока. Horn.

jabbar
Fairy Dragon
Fairy Dragon
Сообщения: 744
Зарегистрирован: 23 фев 2003, 15:52
Откуда: Питер

23 сен 2003, 19:21Сообщение

CMEPTb писал(а): Я сначала в Костомукшу,
Будешь в Костомукше, зайди в спортзал, спроси, не понят ли они еще бородатого чувака который к ним приезжал в баскетбол играть и ходил в строевке и трусах??
Если не помнят, значит точно - умер :(

... а демонстрация там была прикольная.
“Лучший совет, который можно дать юношеству: научитесь делать что-нибудь хорошо, а потом найдите того, кто будет платить вам за это деньги”

Ответить