Математика

Здесь можно обсудить погоду, спорт...
Аватара пользователя
hawkmoon
Zealot
Zealot
Сообщения: 99
Зарегистрирован: 21 июл 2003, 12:52
Откуда: Ярославль
Контактная информация:

3 сен 2003, 22:20Сообщение

Horn писал(а):А почему бы и нет? В стереометрии хорошо известна формула Грани + Вершины = Ребра + 2. Интересуюсь обобщением в R^n.
И такая штука есть если первая это формула Эйлера то в R^n это формула Пуанкаре. Если f_k - количество k-мерных граней (f_n=1 - сам многогранник), то верно равенство Сумма по k=0 до n такой штуки (-1)^k*f_k так вот эта сумма равна (-1)^n. Вобщем если записать на бумажке то получится кратенько и красиво.

Serge Berlov - Львович что ли?

mol
Crusader
Crusader
Сообщения: 47
Зарегистрирован: 7 окт 2002, 10:47
Откуда: Казань

10 сен 2003, 23:26Сообщение

Horn писал(а):
Dmitriy писал(а):А кто был политехником?
Lord Maniac, величайший из устроителей турниров по Героям. Он учился на факультете технической кибернетики. А математики - я, Master of Lightnings и Serge Berlov, автор множества олимпиадных задач.
Я тоже бывший олимпиадник (математика). Сейчас готовлю новую смену. Может спишемся, подбросишь мне пару задачек, может и я тебе.
Кладу печку.- печник Федор.
Кладу плитку.- Вася.
Кладу на ВСЁ.- Mol'ь.

Аватара пользователя
hawkmoon
Zealot
Zealot
Сообщения: 99
Зарегистрирован: 21 июл 2003, 12:52
Откуда: Ярославль
Контактная информация:

11 сен 2003, 23:35Сообщение

mol писал(а):Я тоже бывший олимпиадник (математика). Сейчас готовлю новую смену. Может спишемся, подбросишь мне пару задачек, может и я тебе.
А кого тренируешь если не секрет? Может я знаю кого...
Правда я вроде из Татарстана знаю только двоих да и те не из Казани а Набережных Челнов но чем черт не шутит...

mol
Crusader
Crusader
Сообщения: 47
Зарегистрирован: 7 окт 2002, 10:47
Откуда: Казань

12 сен 2003, 10:45Сообщение

hawkmoon писал(а):
mol писал(а):Я тоже бывший олимпиадник (математика). Сейчас готовлю новую смену. Может спишемся, подбросишь мне пару задачек, может и я тебе.
А кого тренируешь если не секрет? Может я знаю кого...
Правда я вроде из Татарстана знаю только двоих да и те не из Казани а Набережных Челнов но чем черт не шутит...
Не секрет, конечно:
9 класс: Адиятуллин, наверно, самый сильный остальных точно не знаешь.
10 класс: ГУсихин, Гимадеев, Порядин.
В остальных классох только периодически вижусь, но всех знаю.
А из Челнов тоже многих знаю: НАчиная от Каленкова и заканчивая Унгером.
Кладу печку.- печник Федор.
Кладу плитку.- Вася.
Кладу на ВСЁ.- Mol'ь.

Аватара пользователя
hawkmoon
Zealot
Zealot
Сообщения: 99
Зарегистрирован: 21 июл 2003, 12:52
Откуда: Ярославль
Контактная информация:

14 сен 2003, 13:31Сообщение

mol писал(а): Не секрет, конечно:
9 класс: Адиятуллин, наверно, самый сильный остальных точно не знаешь.
10 класс: ГУсихин, Гимадеев, Порядин.
В остальных классох только периодически вижусь, но всех знаю.
А из Челнов тоже многих знаю: НАчиная от Каленкова и заканчивая Унгером.
Про Адиятуллина вроде слышал. Он на Россиской был? А из Челнов я знаю Каленкова и Миргасимова.

mol
Crusader
Crusader
Сообщения: 47
Зарегистрирован: 7 окт 2002, 10:47
Откуда: Казань

15 сен 2003, 22:53Сообщение

hawkmoon писал(а):
mol писал(а): Не секрет, конечно:
9 класс: Адиятуллин, наверно, самый сильный остальных точно не знаешь.
10 класс: ГУсихин, Гимадеев, Порядин.
В остальных классох только периодически вижусь, но всех знаю.
А из Челнов тоже многих знаю: НАчиная от Каленкова и заканчивая Унгером.
Про Адиятуллина вроде слышал. Он на Россиской был? А из Челнов я знаю Каленкова и Миргасимова.
Вроде был. Все мои ученики на Колмогоровском турнире будут, в СУНЦе который будет.
Кладу печку.- печник Федор.
Кладу плитку.- Вася.
Кладу на ВСЁ.- Mol'ь.

Horn
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 2652
Зарегистрирован: 28 окт 2002, 17:33
Откуда: СПб
Контактная информация:

17 сен 2003, 14:47Сообщение

Эй, коллеги, поможите чем можите! :)
Я вчера начал рассказывать поверхностные интегралы, приводил примеры поверхностей. Мол, если склеить прямоугольник по противоположным сторонам, получим поверхность тора. Если же одну сторону при этом перевернуть, выйдет бутылка Клейна. И тут студы спрашивают "а если в каждой паре по одной стороне перевернуть, что будет?". А я что, я ж не тополог... :wink:
Может, кто знает? И еще, заодно уж до кучи. Объясните мне, тупому, про континуум-гипотезу. Ну не понимаю я, как такое может быть! :oops:
Hу все, пока. Horn.

Loks
Champion
Champion
Сообщения: 197
Зарегистрирован: 12 апр 2003, 20:47
Откуда: Longmont, CO, USA
Контактная информация:

17 сен 2003, 17:56Сообщение

Horn писал(а):Эй, коллеги, поможите чем можите! :)
Я вчера начал рассказывать поверхностные интегралы, приводил примеры поверхностей. Мол, если склеить прямоугольник по противоположным сторонам, получим поверхность тора. Если же одну сторону при этом перевернуть, выйдет бутылка Клейна. И тут студы спрашивают "а если в каждой паре по одной стороне перевернуть, что будет?". А я что, я ж не тополог... :wink:
Может, кто знает? И еще, заодно уж до кучи. Объясните мне, тупому, про континуум-гипотезу. Ну не понимаю я, как такое может быть! :oops:
Насчет склейки. По моему шар.

Аватара пользователя
Chameleon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 6054
Зарегистрирован: 22 дек 2002, 13:40
Откуда: Петрозаводск
Контактная информация:

17 сен 2003, 18:36Сообщение

Loks писал(а):Насчет склейки. По моему шар.
А по моему не удасться так склеить, если я правильно понял идею ;)
CMEPTb, Little Angel of Death
"Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец, инструкцию." - Аксиома Кана

Loks
Champion
Champion
Сообщения: 197
Зарегистрирован: 12 апр 2003, 20:47
Откуда: Longmont, CO, USA
Контактная информация:

17 сен 2003, 18:59Сообщение

CMEPTb писал(а):
Loks писал(а):Насчет склейки. По моему шар.
А по моему не удасться так склеить, если я правильно понял идею ;)
Если у него в одной склейке получается бутылка клейна (которой в R^3 не бывает), то видимо склеить можно все, что угодно. Главное хотеть.

ЗЫ
Склейка это нечто абстрактное... Из прямоугольника и тор то получить сложно. Нужно не бумага, а что-то тягущееся...

Аватара пользователя
hawkmoon
Zealot
Zealot
Сообщения: 99
Зарегистрирован: 21 июл 2003, 12:52
Откуда: Ярославль
Контактная информация:

17 сен 2003, 19:25Сообщение

Loks писал(а):
Horn писал(а):Эй, коллеги, поможите чем можите! :)
Я вчера начал рассказывать поверхностные интегралы, приводил примеры поверхностей. Мол, если склеить прямоугольник по противоположным сторонам, получим поверхность тора. Если же одну сторону при этом перевернуть, выйдет бутылка Клейна. И тут студы спрашивают "а если в каждой паре по одной стороне перевернуть, что будет?". А я что, я ж не тополог... :wink:
Может, кто знает? И еще, заодно уж до кучи. Объясните мне, тупому, про континуум-гипотезу. Ну не понимаю я, как такое может быть! :oops:
Насчет склейки. По моему шар.
Поклеил я тут на досуге эту штуку и вроде бы тоже получился шарик. Ну не совсем шарик а сфера. Да даже и не сфера а поверхность которую вроде бы можно гомеоморфно(непрерывно, однозначно и обратное отображение тоже непрерывно :shock: ) отобразить на сферу :idea:

Horn
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 2652
Зарегистрирован: 28 окт 2002, 17:33
Откуда: СПб
Контактная информация:

17 сен 2003, 20:22Сообщение

Loks, hawkmoon - спасибо!
Нужно будет убить кого ((с) Розарио Агро :)), то есть, тьфу, вероятности посчитать - милости просим. :D
Hу все, пока. Horn.

mol
Crusader
Crusader
Сообщения: 47
Зарегистрирован: 7 окт 2002, 10:47
Откуда: Казань

17 сен 2003, 23:51Сообщение

CMEPTb писал(а):
Loks писал(а):Насчет склейки. По моему шар.
А по моему не удасться так склеить, если я правильно понял идею ;)
Сфера получается если склеивать всё не переворачиваю. Значит это будет что-то другое. Помоему проективная плоскость.
Кладу печку.- печник Федор.
Кладу плитку.- Вася.
Кладу на ВСЁ.- Mol'ь.

Аватара пользователя
hawkmoon
Zealot
Zealot
Сообщения: 99
Зарегистрирован: 21 июл 2003, 12:52
Откуда: Ярославль
Контактная информация:

18 сен 2003, 00:04Сообщение

mol писал(а):
CMEPTb писал(а):
Loks писал(а):Насчет склейки. По моему шар.
А по моему не удасться так склеить, если я правильно понял идею ;)
Сфера получается если склеивать всё не переворачиваю. Значит это будет что-то другое. Помоему проективная плоскость.
Нет если ничего не переворачивать то точно тор получается. А насет проективной плоскости щас подумаю...

точно!!! :idea: Склеиваем одну пару сторон получаем ленту Мебиуса, а если у нее склеить(отождествить) противоположные стороны то получится одна из моделей проективной плоскости. Но вроде проективная плоскость это та же сфера, ну почти та же из плоскости одну прямую выкинуть надо.

Horn
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 2652
Зарегистрирован: 28 окт 2002, 17:33
Откуда: СПб
Контактная информация:

18 сен 2003, 14:15Сообщение

Вчера стал сшивать нитками края ленты Мебиуса :D :D :D, все равно ни фига не проясняется. Интуитивно согласен :) насчет сферы, но в этом деле интуиция (особенно моя) дешево стоит...
hawkmoon писал(а): точно!!! :idea: Склеиваем одну пару сторон получаем ленту Мебиуса, а если у нее склеить(отождествить) противоположные стороны то получится одна из моделей проективной плоскости. Но вроде проективная плоскость это та же сфера, ну почти та же из плоскости одну прямую выкинуть надо.
Напомните, что такое ПП? Запамятовал. Зато помню, что вроде все поверхности гомеоморфны сфере с некоторым количеством дырок, ручек и пленок. Поскольку штука получается явно замкнутая, дырки и пленки отпадают. Остается вопрос: сколько ручек? Одна - это тор, две и больше - вряд ли, слишком сложно. :) Методом исключения получаем ноль, то есть сферу. QED.
Хороший пример "нигде не строгого" доказательства? :wink: :lol:
Hу все, пока. Horn.

Ответить