Математика

Здесь можно обсудить погоду, спорт...
Spartak2007
Silver Lightning по HoMM5
Сообщения: 218
Зарегистрирован: 29 июн 2008, 09:40
Откуда: Лангепас
Контактная информация:

29 июл 2011, 19:53Сообщение

Alan Prost писал(а): На этот вопрос есть единственно верный ответ :lol: Правда это из гуманитарной области.
В принципе, я изначально подозревал, что охотник русский по национальности, ну кто еще мог додуматься поставить палатку на северном полюсе с целью пойти поохотиться?!
Но, поразмыслив над задачей, я понял, что тащить мертвого медведя 10 км. до палатки это то еще удовольствие, а из всем известного анекдота, мы точно знаем, что на такие подвиги способны только русские охотники.

P.S. Последний вопрос был действительно сложным :)
Спасибо за интересную задачку!

Аватара пользователя
Ups_Domas
Fairy Dragon
Fairy Dragon
Сообщения: 789
Зарегистрирован: 29 май 2003, 16:17
Откуда: Lithuania, Klaipeda
Контактная информация:

30 июл 2011, 01:24Сообщение

Надеюсь, Вам будет интересно решить задачки:

1. В Московском центральном базаре положили на весы металлический стержень, а за тем пуховую подушку. Весы оба раза показали одинаковый вес. Вопрос - масса больше металлического стержня или пуховой подушки и почему?
2. Россия закупает зерно из Канады. Весами взвесили зерно в Канаде и через порт Одессы привезли в Россию, взвесили. Почему не совпадает показания весов, где весы показывали больше и почему (предположим, что зерно не было украдено или добавлено)?
3. На карьере выкопали песок, взвесили и повезли к гранитным горам для строительства дома, взвесили. Показания будут одинаковые или разные и почему (предположим, что песок не был, украден или добавлен)?
Если ты становишься, похож на фотографию в паспорте, значит тебе пора в отпуск.
Изображение

Аватара пользователя
Alan Prost
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 794
Зарегистрирован: 16 сен 2002, 18:43
Откуда: Russia, Krasnodar
Контактная информация:

30 июл 2011, 14:10Сообщение

Spartak2007 писал(а): В принципе, я изначально подозревал, что охотник русский по национальности, ну кто еще мог додуматься поставить палатку на северном полюсе с целью пойти поохотиться?!
Но, поразмыслив над задачей, я понял, что тащить мертвого медведя 10 км. до палатки это то еще удовольствие, а из всем известного анекдота, мы точно знаем, что на такие подвиги способны только русские охотники.
Абсолютно верно! Но вот над доказательством нужно ещё поработать :lol:
Нужно более строго и последовательно излагать свои доводы. :wink:
Фраза "ну кто еще мог додуматься поставить палатку ...." слишком общая и малоубедительная, хотя, по сути, верная.
Я бы это обосновал более строго, примерно так:
1. Известно, что в местах, не имеющих государственной принадлежности, запрещено пользоваться природными ресурсами. В качестве документа-источника здесь можно привести известную резолюцию ООН о запрете добычи полезных ископаемых в Антарктиде (лень копать в Инете реквизиты этой резолюции);
из п.1. следует п.2.
2. Утверждение по п.1. эквивалентно следующему утверждению -
Вблизи (диаметр = 200 км, как для определения нейтральных вод в общем случае) Северного полюса установлена табличка "Отстрел медведей запрещен" (ясен пень, что на шести ООНовских языках).
Для большей строгости можно отметить, что п.2. является частным случаем п.1.
3. Так вот, далее мы должны принять во внимание следующее. Для любого американца или немца наличие запрещающей таблички является именно запретом. Для русского же это является руководством к "обратному действию" по принципу: "Чё? Да пошли вы....!!!!".

Доказывается этот тезис легко. Достаточно привести пару анекдотов. А нет, стоп. Не анекдотов (мы ж договорились о строгом доказательстве). А литературных источников в жанре "устное народное творчество".

Ну а подкрепляем наш вывод приведенной тобою ссылкой на "устное народное творчество" про дебила, который должен был полутонную тушу тащить 10 км до своей палатки.

И только после всего вышеизложенного восклицаем: "То, что и требовалось доказать!"
Не уверен - не обгоняй:)

Аватара пользователя
Alan Prost
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 794
Зарегистрирован: 16 сен 2002, 18:43
Откуда: Russia, Krasnodar
Контактная информация:

30 июл 2011, 16:58Сообщение

Ups_Domas писал(а):Надеюсь, Вам будет интересно решить задачки:

1. В Московском центральном базаре положили на весы металлический стержень, а за тем пуховую подушку. Весы оба раза показали одинаковый вес. Вопрос - масса больше металлического стержня или пуховой подушки и почему?
Hi, Ups! Эта задачка очень важна в случае точных взвешиваний. Спасибо, что поднял эту темку. Только одно уточнение. Ответы будут разными если взвешивать на пружинных весах или на рычажных весах (с гирями, или, если по-научному, с разновесами). С гиревыми весами всё зависит от плотности материала, из которого изготовлены гири (разновесы). Обычно используют латунные, алюминиевые или стальные разновесы. Плотность всех этих материалов << плотности золота, платины и даже серебра (8,5; 2,7; 7,8-8,1 против 19,3; 21,5 и 10,5 соответственно. Плотности даны в относительной шкале к воде). Покупая драгметаллы, наш брат дает всегда себя надуть, тем более, что ювелиры пользуются часто алюминиевыми разновесами. Не только потому, что жулики, но и потому, что миллиграммовые разновесы из другого материала слишком малы и ими трудно манипулировать.
Так что требуйте "долива пива после отстоя пены"! В смысле - не поленитесь сделать пересчет после взвешивания! Выиграете не только несколько рублей, но и заставите себя уважать!

Дело в том, что у большинства по инерции сохраняется в памяти тот ответ, который "считался правильным" в задаче-шутке для начальной школы:
Что весит больше? Килограмм железа или килограмм пуха?
"верный ответ" - "А, по-моему, они одинаковы!" С (из какого-то мультика)

Кстати, хотя эта задача и похожа на твою, её верный ответ отличен от твоей задачи.
2. Россия закупает зерно из Канады. Весами взвесили зерно в Канаде и через порт Одессы привезли в Россию, взвесили. Почему не совпадает показания весов, где весы показывали больше и почему (предположим, что зерно не было украдено или добавлено)?
Здесь нужно серьезное уточнение. Если про зависимость напряженности гравитационного поля от географической широты, то широты Канады и России близки в целом и слишком разны для конкретных точек. Если взвешивали в Одессе (это не ясно из условия) то географическая широта Одессы, в целом меньшая чем в Канаде, тоже не при делах. Здесь решающим фактором является плотность воды внутреннего Черного моря, так как вес навальных судовых грузов (in bulk по английски) определяют по INCOTERMS (International Commercial Terms) по осадке судна с пересчетом на разную плотность воды в разных портах!
P.S. Давай лучше бороться за то, чтобы не из Канады в Россию, а из России в Канаду возить зерно. И не через Одессу, а через Клайпеду! С меня зерно (Кубань = житница России) с тебя - порт. Глядишь и пересечемся ;)
3. На карьере выкопали песок, взвесили и повезли к гранитным горам для строительства дома, взвесили. Показания будут одинаковые или разные и почему (предположим, что песок не был, украден или добавлен)?


Тоже нужно уточнить. Плотность песка (минерал кварц) близка к плотности горной породы гранита (тот же кварц, плюс минералы слюда и полевой (калиевый) шпат. Может случиться (зависит от рельефа), что никаких колебаний напряженности гр. поля для карьера и гор не будет. А вот для пляжного песка (особенно для морского и если море покрупнее Азовского) оговорки не требуются. Здесь всё очень четко, если, конечно, гранитные горы не в пяти метрах от берега :)

А задачи очень понравились! Нужные и своевременные!

Только, блин :( Опять я встрял со своими 5-ю копейками и еще глубже опустил свой пост про делимость последовательности девяток....
Не уверен - не обгоняй:)

Аватара пользователя
Ups_Domas
Fairy Dragon
Fairy Dragon
Сообщения: 789
Зарегистрирован: 29 май 2003, 16:17
Откуда: Lithuania, Klaipeda
Контактная информация:

31 июл 2011, 01:51Сообщение

Привет Alan.
Порадовал своими ответами. Супер.
Могу уточнить – 1 задачка из серии, что весит больше килограмм пуха или железа. И ответ правильный – масса больше пуха, а вот почему вам оставляю это удовольствие. Конечно Твой ответ правильный и всё выходит из плотности материала только это проявляется несколько по другому и называется по другому.
2 задачка – я двумя руками «ЗА» чтобы гонять зерно из России в Канаду и ещё через Клайпеду, но тогда бы Вы задачку не начали решать из-за проблемы Канадских покупателей. А уточнение – Ты очень чётко заметил на счёт плотности морской воды, но предположим, что взвешивали вагонными весами в обеих странах.
3 задачка – ты сразу увидел, где песок добавляет в весе , и где он вес теряется.
Добавляю к вышесказанному – все задачки связаны между собою в общем плане, но правильные ответы разные.



Вот вам ещё одна интересная задачка. Все знаем, что брось камень в воду он упадёт на дно. А вот вопрос есть ли в мире нашем рандом место, где камень не упадёт на дно, а зависнет в воде?
Если ты становишься, похож на фотографию в паспорте, значит тебе пора в отпуск.
Изображение

Аватара пользователя
old_ufo
Корреспондент — <br>Master of Reports
Корреспондент — <br>Master of Reports
Сообщения: 653
Зарегистрирован: 29 ноя 2006, 17:14
Откуда: Киев

31 июл 2011, 13:38Сообщение

Alan Prost писал(а): Нужно доказать (или показать), что в подмножестве натуральных чисел вида 9, 99, 999, ....., 99999999...9 (или 10^n - 1, где n - натуральное чило) рано или поздно появится член кратный любому простому числу (кроме 2 и 5) и комбинации любых простых чисел вида P1^n * P2^m * ..... PK^k , где P1,P2, .... PK - простые числа, а n, m, ...., k - натуральные.
Вроде бы это частный случай малой теоремы Ферма, которая говорит, что
Для любого простого p и целого a, (a^p — a) делится на p
Берем a=10, тогда 10^p-10=10(10^(p-1)-1). Если у нас p не кратно 2 или 5(по условию), то очевидно, что десятку можно убить, не теряя свойства делимости.
Доказательство малой теоремы Ферма по индукции есть тут http://ru.science.wikia.com/wiki/Малая_теорема_Ферма
При замене p=p1*p2 в рассуждениях не теряют силу ни база индукции, ни переход.

Аватара пользователя
Alan Prost
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 794
Зарегистрирован: 16 сен 2002, 18:43
Откуда: Russia, Krasnodar
Контактная информация:

31 июл 2011, 17:43Сообщение

old_ufo писал(а): Вроде бы это частный случай малой теоремы Ферма, которая говорит, что
Для любого простого p и целого a, (a^p — a) делится на p
Берем a=10, тогда 10^p-10=10(10^(p-1)-1). Если у нас p не кратно 2 или 5(по условию), то очевидно, что десятку можно убить, не теряя свойства делимости.
Спасибо!
Круто!
Вроде бы получается. Поразведовал боем - получается.
Буду теперь вникать в смысл и суть малой теоремы Ферма. Посмотрел ссылку, почитал доказательство. Формально с её доказательством вроде проблем нет, но я её пока "не увидел". А привык в любом вопросе докапываться до состояния, когда начинаю этот вопрос "видеть". Не знаю как это состояние описать, но как будто прожигаю насквозь "рентгеном". Так что глупые вопросы с моей стороны не исчерпаны :lol:
Не уверен - не обгоняй:)

Аватара пользователя
Gorbik
Zealot
Zealot
Сообщения: 78
Зарегистрирован: 26 сен 2002, 12:32
Откуда: Киев
Контактная информация:

5 авг 2011, 00:14Сообщение

Alan Prost писал(а): Не знаю как это состояние описать, но как будто прожигаю насквозь "рентгеном".
Офф топ... вспомнил Гоголевский Вий :) Рад читать аксакала :wink:

Аватара пользователя
Alan Prost
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member
Сообщения: 794
Зарегистрирован: 16 сен 2002, 18:43
Откуда: Russia, Krasnodar
Контактная информация:

5 авг 2011, 16:14Сообщение

Gorbik писал(а):
Alan Prost писал(а): Не знаю как это состояние описать, но как будто прожигаю насквозь "рентгеном".
Офф топ... вспомнил Гоголевский Вий :)
Привет, волчара! :lol:
Поделюсь своими соображениями по этому вопросу. Тем более, что это в тему и тем более, что многие, особенно молодежь, об этом как-то не задумываются.
Я - технарь. В отличие от математиков, привык всё щупать руками, нюхать, пробовать на вкус и т.п.. То есть включаю все органы чувств - это позволяет не просто быстрее разобраться в каком-то вопросе, но и лучше его понимать. Это я и называю "видеть".
Математика - царица наук! Декарт говорил: "В любой науке науки ровно столько, сколько в ней содержится математики!". Спорить с этим сложно, но.... Оперируя с абстракциями, математика всё сильнее и сильнее отрывается от реального материального мира. Даже не так. Не математика отрывается от реалий, а от реалий отрываются те, кто изучает математику по сегодняшним школьным учебникам. Если раньше любой великий математик, сделав открытие в мире абстрактных чисел и фигур, стремился найти этому открытию физическую или, хотя бы, геометрическую интерпретацию, то сегодня об этом забывают. В итоге школьник теряет связь с реалиями уже начиная с 1-го класса и, как следствие, не понимает математики. В этом случае у него остается единственный путь - зубрить! Потом эти зубрилы вырастают, становятся сами учителями математики, пишут свои учебники, больше похожие на справочники, а не на учебники и т.д. Особенно этому способствует переход на системы тестирования - ЕГЭ.

Приведу пару примеров, чтобы было понятнее.
Задаю старшеклассникам вопрос, что может означать выражение, ну, например, такое, и какие образы оно у них может вызвать?

5(a+b)^3 + 3(a-b)^2 + 2a + b

Ответы примерно такие:
- ну это же просто выражение;
- а чё тут думать, просто пример и всё;
- да если мы будем задумываться над каждым упражнением или примером (так и хочется добавить - обнимать каждую берёзку в лесу и пускать слезу рядом с каждой плакучей ивой) - жизни не хватит;
- и много разных ответов в том же духе.

Я не за то, чтобы на тему каждого увиденного выражения, уравнения или формулы писать сочинение или "картину маслом". Но когда это не вызывает вообще никаких ассоциаций - дело дрянь.
Но со своими учениками подобные тренинги иногда устраиваю. Выбираем наугад какое-то выражение из учебника и устраиваем конкурс, кто даст более оригинальную ассоциацию в виде сочинения, картинки или может быть даже анекдота (это я ценю выше всего). И это дает результат, приносит плоды. Ребятишки развивают ассоциативное мышление, которое способствует пониманию вещей, на которых они ещё вчера пасовали.

Так что ни "рентген", ни Вий, ни прочая чертовщина тут не причем.
А какие ассоциации возникают у вас при взгляде на выражение
5(a+b)^3 + 3(a-b)^2 + 2a + b ?
Что могли бы означать переменные "a" и "b" ?
Не уверен - не обгоняй:)

Аватара пользователя
Haosfortum
Archangel
Archangel
Сообщения: 484
Зарегистрирован: 4 фев 2011, 21:22
Откуда: Москва
Контактная информация:

8 авг 2011, 18:57Сообщение

Всем привет!!! :D

Рад вам представить всем известную задачу: Бесконечная дорога, бегут заяц и черепаха, заяц сзади, черепаха спереди, заяц бежит быстрее черепахи, нужно доказать, что заяц никогда не догонит черепаху, пусть он хоть в миллион раз ее быстрее.

Сначала пусть ее решат те, кто не знает ее, а потом будут уже и знатоки рассказывать. :)
Everything that shine ain't always gonna be gold

Аватара пользователя
Ups_Domas
Fairy Dragon
Fairy Dragon
Сообщения: 789
Зарегистрирован: 29 май 2003, 16:17
Откуда: Lithuania, Klaipeda
Контактная информация:

9 авг 2011, 00:32Сообщение

Haosfortum писал(а):Всем привет!!! :D

Рад вам представить всем известную задачу: Бесконечная дорога, бегут заяц и черепаха, заяц сзади, черепаха спереди, заяц бежит быстрее черепахи, нужно доказать, что заяц никогда не догонит черепаху, пусть он хоть в миллион раз ее быстрее.

Сначала пусть ее решат те, кто не знает ее, а потом будут уже и знатоки рассказывать. :)
А самое смешное в этой задачке это то, что многие проблемы реального мира решаются именно этим способом.
Если ты становишься, похож на фотографию в паспорте, значит тебе пора в отпуск.
Изображение

Аватара пользователя
Ups_Domas
Fairy Dragon
Fairy Dragon
Сообщения: 789
Зарегистрирован: 29 май 2003, 16:17
Откуда: Lithuania, Klaipeda
Контактная информация:

9 авг 2011, 00:37Сообщение

Задачки про взвешивание я вынес по тому что, оказывается, узнать массу предмета в абсолютной точности невозможно в принципе, поскольку всегда измеряется сила притяжения F=ma. А выше изложенные задачки раскрывают всю прелесть нашего мира.
Если ты становишься, похож на фотографию в паспорте, значит тебе пора в отпуск.
Изображение

Аватара пользователя
Haosfortum
Archangel
Archangel
Сообщения: 484
Зарегистрирован: 4 фев 2011, 21:22
Откуда: Москва
Контактная информация:

9 авг 2011, 12:22Сообщение

Ups_Domas писал(а):
Haosfortum писал(а):Всем привет!!! :D

Рад вам представить всем известную задачу: Бесконечная дорога, бегут заяц и черепаха, заяц сзади, черепаха спереди, заяц бежит быстрее черепахи, нужно доказать, что заяц никогда не догонит черепаху, пусть он хоть в миллион раз ее быстрее.

Сначала пусть ее решат те, кто не знает ее, а потом будут уже и знатоки рассказывать. :)
А самое смешное в этой задачке это то, что многие проблемы реального мира решаются именно этим способом.
Ну ты знаешь решение? если да, то кинь решение в личку или в асю: 645144669
Everything that shine ain't always gonna be gold

Аватара пользователя
Shnurov
Судья Федерации — HeroesLeague Referee
Судья Федерации — HeroesLeague Referee
Сообщения: 1529
Зарегистрирован: 31 янв 2003, 16:36
Откуда: Москва
Контактная информация:

9 авг 2011, 12:58Сообщение

Haosfortum писал(а):Ну ты знаешь решение? если да, то кинь решение в личку или в асю: 645144669
А тебе лет сколько? :roll:
А я вот день рожденья не буду справлять.....

HAL
Archangel
Archangel
Сообщения: 257
Зарегистрирован: 17 июн 2011, 19:52

9 авг 2011, 13:05Сообщение

Haosfortum писал(а):Всем привет!!! :D

Рад вам представить всем известную задачу: Бесконечная дорога, бегут заяц и черепаха, заяц сзади, черепаха спереди, заяц бежит быстрее черепахи, нужно доказать, что заяц никогда не догонит черепаху, пусть он хоть в миллион раз ее быстрее.

Сначала пусть ее решат те, кто не знает ее, а потом будут уже и знатоки рассказывать. :)
Мне больше знакома эта задачка под названием "Ахиллес и черепаха", нам в своё время на физмате её рассказывали на философии)

Ответить