Список форумов Форум Лиги Героев — HeroesLeague Forum Форум Лиги Героев — HeroesLeague Forum
Турниры и обсуждение игр серии Heroes of Might and Magic
Главная страница Лиги Героев
 
 FAQFAQ   ПоискПоиск   ПользователиПользователи   ГруппыГруппы   РегистрацияРегистрация 
 ПрофильПрофиль   Войти и проверить личные сообщенияВойти и проверить личные сообщения   ВходВход 

Математика
На страницу Пред.  1, 2, 3 ... , 42, 43, 44  След.
 
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов Форум Лиги Героев — HeroesLeague Forum -> Поболтаем?
Предыдущая тема :: Следующая тема  
Автор Сообщение
Haosfortum
ArchangelArchangel



Зарегистрирован: 04.02.2011
Сообщения: 484
Откуда: Москва

СообщениеДобавлено: Вт Авг 09, 2011 13:10    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

HAL писал(а):
Haosfortum писал(а):
Всем привет!!! Very Happy

Рад вам представить всем известную задачу: Бесконечная дорога, бегут заяц и черепаха, заяц сзади, черепаха спереди, заяц бежит быстрее черепахи, нужно доказать, что заяц никогда не догонит черепаху, пусть он хоть в миллион раз ее быстрее.

Сначала пусть ее решат те, кто не знает ее, а потом будут уже и знатоки рассказывать. Smile


Мне больше знакома эта задачка под названием "Ахиллес и черепаха", нам в своё время на физмате её рассказывали на философии)


Я такой не знаю, расскажи...
_________________
Everything that shine ain't always gonna be gold
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
HAL
ArchangelArchangel



Зарегистрирован: 17.06.2011
Сообщения: 257

СообщениеДобавлено: Вт Авг 09, 2011 13:24    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Haosfortum
ArchangelArchangel



Зарегистрирован: 04.02.2011
Сообщения: 484
Откуда: Москва

СообщениеДобавлено: Вт Авг 09, 2011 13:57    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

HAL писал(а):
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.


Ну это вообщето и есть решение моей задачи... только вот вопрос: в чем прикол?
З.Ы. я знаю в чем прикол Smile
_________________
Everything that shine ain't always gonna be gold
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Haosfortum
ArchangelArchangel



Зарегистрирован: 04.02.2011
Сообщения: 484
Откуда: Москва

СообщениеДобавлено: Ср Авг 10, 2011 11:29    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

HAL писал(а):
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.


Ну так что? никто не знает, почему в решении ахиллес не догоняет черепаху, а в реальности - догоняет? Smile
_________________
Everything that shine ain't always gonna be gold
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Alan Prost
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member



Зарегистрирован: 16.09.2002
Сообщения: 794
Откуда: Russia, Krasnodar

СообщениеДобавлено: Ср Авг 10, 2011 11:46    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Ups_Domas писал(а):
Задачки про взвешивание я вынес по тому что, оказывается, узнать массу предмета в абсолютной точности невозможно в принципе, поскольку всегда измеряется сила притяжения F=ma. ...


В естественных науках категоричность и абсолютизм не приняты, тут ты прав. Но не пугай народ Laughing. Узнать массу предмета с очень высокой точностью (гораздо более высокой, чем при измерении многих других физических величин) не только можно, но и нужно. Именно поэтому гравиметрические методы подчас являются эталонными (поверочными) для других методов измерения.
Для измерения массы далеко не всегда "измеряется сила притяжения". Есть куча прямых методов определения массы, например, методы, основанные на столкновении частиц (тел), на отклонении в эл.магн. поле (масс-спектрометрия и т.д.). Но, ты прав, чаще мы используем взвешивание. Потому что просто, дёшево и сердито. Сердито в том смысле, что достигаемая точность превышает точность всех других методов измерения массы.
Если мы хорошо понимаем суть взвешивания, то мы понимаем какие причины могут исказить наши результаты и, либо:

1. устранить эти причины,
2. сделать расчетную поправку на них.
И всё - вот он универсальный рецепт очень точного взвешивания.

Поясню подробнее. При взвешивании мы измеряем не массу, а пропорциональную ей величину - силу, в частности, вес. Причем метод является компенсационным, то есть мы подбираем для компенсации измеряемого веса величину, которая нам либо известна заранее (гири, разновесы), либо которую можно очень легко вычислить, например по измерению растяжения или сжатия пружины. В самом простом приближении мы учитываем только две силы - измеряемый вес и либо вес гири (при рычажных весах), либо Гуковскую силу (она, ясное дело, имеет не гравитационную, а электромагнитную природу) реакции опоры (подвеса).
Но в реалиях всегда присутствует третья сила - Архимедова сила, равная весу вытесненной среды (воздуха, если взвешиваем не под водой или не на дне, например, ртутного озера). Понятно, что эта сила определяется объемом взвешиваемого тела и разновесов (если они используются). Можем мы её устранить? Можем, но это сложно и дорого. Вернее, это чаще всего сложно и дорого, а иногда - очень даже легко. Например, если вы взвешиваете под водой (под ртутью, под серной кислотой, - нужное подчеркнуть), достаточно выбраться на берег. А вот откачать воздух и взвешивать в вакууме - тяжеловато. Тогда переходим к плану Б, точнее к п.2. нашего универсального рецепта точного взвешивания.

И тут возникают варианты.

А. Взвешиваем на рычажных весах.
Имеем железную гирю с массой m=1 kg, именно массой а не весом. То есть мы точно знаем, что масса этой гири ровно 1 килограмм. Если мы на другую чашу весов кладем железные гвозди и весы в равновесии, то масса гвоздей в точности равна 1 кг. Здесь нам поправка на Архимеда не нужна, так как эта сила одинакова и для гвоздей и для гири (гвозди без фокусов, в них нет выточенных полостей, заполненных героином. Плотность гвоздей равна плотности гири). Зависит ли результат измерения массы гвоздей от величины напряженности гравитационного поля (ускорения свободного падения)? Однозначно нет. Блин, я опять категоричен, что недопустимо в естественных науках! Скажу мягче. Если длина рычага весов пренебрежимо мала, то гравитационное поле в окрестностях обеих концов рычага (чашек весов) можно считать однородным. Тогда вес гвоздей и гири делим на одну и ту же величину и, следовательно, массы равны. Но если одна чашка весов на Земле, а другая на Луне, то придется делать поправку на разные значения g на концах наших весов.
Взвешиваем пух. У пуха меньшая плотность, значит он имеет больший по сравнению с килограммовой гирей объем. Значит выталкивающая сила для пуха больше, чем для гири. Посчитаем.

Гиря. m=1 kg, po(Fe) = 7,8 Mg/m^3 (Mg - мегаграмм = 1 тонна), po(возд) = 1,3 kg/m^3 (при н.у.)

F(Ar(Fe)) = m*po(возд)*g/po(Fe) = 1,6*10^(-3) H

То есть, на килограммовую железную гирю действует выталкивающая сила, эквивалентная массе 0,167 г. Таким образом, кажущаяся масса нашей заведомо килограммовой железной гири равна 0,999833 кг. Это если взвешивать на пружинных весах. Ну а её вес (при g=9,8 m/s^2) равен 9.7984 H против 9,8000 Н, если бы взвешивали в вакууме.

Пух. m=1 kg, po(пух) = 0,78 Mg/m^3

F(Ar(пух)) = m*po(возд)*g/po(пух) = 1,6*10^(-2) H

Выталкивающая сила в этом случае эквивалентна массе 1,67 г. Кажущаяся масса нашего заведомо килограммового пуха равна 0,99833 кг. если взвешивать на пружинных весах. Вес (при g=9,8 m/s^2) равен 9.784 H против 9,8000 Н, если бы взвешивали в вакууме.

Получилось, что вес 1 кг пуха на 14,4 миллиньютона меньше веса 1 кг железа. Или на 1,4 промилле. Это, если бы взвешивали на пружинных весах. То есть мы ответили на одну из задач - что весит больше 1 кг пуха или 1 кг гвоздей? Железо тяжелее - на 1,4 г на каждый килограмм.

Но мы то взвешиваем на рычажных весах! У нас то пока ещё план А. А на них мы уравновешиваем веса а не массы. Значит если мы положим на чашки весов 1 кг пуха и 1 кг железа, то чашка с железом уйдет вниз. Тогда нам придется досыпать пух, пока не компенсируем уже посчитанные чуть выше 14,4 мН. В итоге продавец думает что отвесил нам 1 кг пуха, а на самом деле он сам себя надул, отвесив нам на 1,4 г больше.

Нетрудно сообразить, что точная масса взвешиваемого на рычажных весах товара вычисляется следующим выражением:

m(тов) = m(гири) * po(тов)/po(гири) * (po(гири)-po(возд))/(po(тов)-po(возд))

И нетрудно догадаться, что если вместо пуха продавец взвешивает нам на рычажных весах золото или платину, то он полностью компенсирует промахи своих коллег при взвешивании пуха.
Для ещё более высокой точности взвешивания нужно учесть зависимость плотности воздуха от температуры, давления и состава.

Так что точно взвешивать можно и нужно! Это отчасти и ответы на твои задачки про взвешивание.

Что касается результатов взвешивания в разных точках земли и даже близких точках (как в задаче карьер - стройка)? Ясно и понятно, что величина g (или лучше её называть напряженностью гравитационного поля) равная 9,81 м/с^2 приведена в школьном учебнике в предположении, что Земля идеальная сфера и однородна по плотности во всех своих точках. При этом она не вращается. А если рассмотреть вращение Земли вокруг оси С-Ю и понимать, что плотность её весьма неоднородна, то можно получит более точную функцию напряженности поля от координат выбранной точки. При вращении Земли вокруг оси на точках её поверхности, отличных от полюсов, часть силы притяжения "расходуется на обеспечение центростремительного вращения" и тогда вес тела становится меньше.

Если g на полюсе равно

g(полюс) = G * M/R^2

где G - гравитационная постояннная
М - масса Земли
R - её средний радиус (в модели сферы)

то в любой другой точке

g = g(полюс) - v^2/r = g(полюс) - (2*pi*r)^2/(r*T^2) = g(полюс) - 4*pi^2*r/T^2

где r - расстояние от точки до оси вращения
pi - оно и в Африке пи = 3.1415926......
T - звездные сутки

Ясно, что на экваторе g будет самым маленьким. r легко вычисляется по географической широте точки.

Но колебания g зависят и от локальных неоднородностей плотностей пород. На берегу океана или моря g будет поменьше средней величины, т.к. плотность воды существенно меньше средней плотности Земли в целом и плотности горных пород литосферы (2,2-3,5). Математически в виде даже очень сложной функции это отразить пока невозможно, но эмпирически - очень даже легко. Геофизики имеют значения g для каждой интересующей их точки. А зачастую нужно не значение g для конкретной точки, а только её отличие (дифференциал) от g соседних точек. На локальных колебаниях g основана геофизическая разведка. Если g в точке выше среднего значения (положительная аномалия), ожидай наличие руд более "тяжелых", чем вмещающие породы. Если g в точке ниже среднего значения (отрицательная аномалия), ожидай наличие руд более "легких", чем вмещающие породы, например нефть, газ или, да,да, не удивляйтесь, обычная вода. Причем это стали применять на практике гораздо раньше эпохи просвещения и нации. Т.н. лозоходцы умели находить воду и в доисторические времена. Точный механизм этого не понятен, но то что имеет место аномалия g - это несомненно.

Ну вот, я и на твои задачки ответил чуть шире, чем в предыдущих постах, и не дал сбить с панталыку наших героистов, что измерять массу взвешиванием даже и не нужно пытаться, всё равно ничего путного из этой затеи не получится Laughing

Но на самом деле я хотел сказать другое. Вот все рассуждения этого поста о привходящих факторах, влияющих на точность измерения, а также рассуждения о том как с ними бороться - очень ясны, прозрачны и понятны, когда ты отчетливо "видишь" суть проводимого тобою измерения. Тебе не нужно зубрить параграфы физики, химии, математики, чтобы запомнить "все случаи жизни", которые встанут у тебя на пути при проведении того или иного измерения. Достаточно просто понять, знать основные принципы и законы. Но знать их, опять же не на основе зубрежа, а на основе глубокого понимания. Тогда ты сам восстановишь (и очень быстро) всю самую сложную схему выкладок, не подглядывая в справочники, учебники и инструкции. Ты четко при этом понимаешь границы допустимых упрощений и когда применяемых упрощений уже не достаточно.
К сожалению, сегодня такой подход считается моветоном. Сегодня приветствуется, чтобы у тебя от зубов отскакивали стандартные ответы на стандартные же вопросы. То бишь система тестов (ЕГЭ), которая проверяется тупым компутером. Но тестовая система не развивает знания, она успешна только в том случае, если ты готовишь себя к поприщу всю жизнь кричать "Свободная Касса!". Вот и в этой ветке форума много раз были посты, в которых мы смеялись над тупыми американцами. Так не удивительно, у них система ЕГЭ уже в трех поколениях. Что? Опять "Догоним и перегоним Америку!"?


P.S.1 Пару дней назад в инете ко мне нагло навязался тест на IQ. Ну и я решил попихаться. После 10-го вопроса я прервал тестирование, т.к. это был не тест на IQ, а игра в стиле Бильбо Баггинса "Что у меня в кармане?". Вопросы некорректные, имеющие больше 2-х ответов. Но требуется только 1 ответ и, понятное деле, у меня нет возможности доказать свою правоту.
Вот, например, такой вопрос. Даны пять городов: Осло, Каир, Карачи, Мадрас и Нью-Йорк. Нужно вычеркнуть лишний в этом списке.
Да среди любого конечного множества, которое можно упорядочить по разным критериям всегда найдутся крайние. Это знают без всяких теорий множеств наши государи и боссы, когда ищут крайних.
Я могу вычеркнуть Осло, как самый северный и маленький город;
Я могу вычеркнуть Нью-Йорк как самый западный и как единственный город западного полушария;
и могу привести ещё двадцать вариантов обоснования вычеркивания.
Но я не знаю, что у составителя вопроса в кармане и, скорее всего, не отвечу.

P.S.2. См. пост про многочлен. Обращу внимание на то, что "a" и "b" имеют одинаковую размерность, иначе мы не вправе их суммировать. Но мы суммируем и куб и квадрат и первую степень "a" и "b", значит они тоже имеют одинаковую размерность. Как такое может случиться?
_________________
Не уверен - не обгоняйSmile
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
Haosfortum
ArchangelArchangel



Зарегистрирован: 04.02.2011
Сообщения: 484
Откуда: Москва

СообщениеДобавлено: Ср Авг 10, 2011 11:59    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Нифига себе! это называется ты в математике не силен?? Shocked
_________________
Everything that shine ain't always gonna be gold
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Alan Prost
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member



Зарегистрирован: 16.09.2002
Сообщения: 794
Откуда: Russia, Krasnodar

СообщениеДобавлено: Ср Авг 10, 2011 14:14    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Haosfortum писал(а):
Нифига себе! это называется ты в математике не силен?? Shocked


Это физика. И в ней, как оказалось, не силен. Сорри. Но сразу исправляюсь. Вектор силы взаимодействия Земли и точки не на полюсе направлен к центру земли, а вектор центростремительного ускорения лежит в плоскости, перпендикулярной оси С-Ю. Так что из g(полюса) можно (и нужно) вычитать только проекцию вектора центростремительного ускорения на "вектор силы притяжения". То есть в приведенном выражении в моем предыдущем посте отсутствует cos угла (пи минус альфа), где альфа - угол между осью вращения и осью, проведенной из рассматриваемой точки в центр нашей матушки-Земли. "Оставшаяся от разложения этого вектора" т.н. синусная часть в некоторых просвещенных кругах алеутских племен получила название "Кориолисово ускорение".
Так что звиняйте Smile
_________________
Не уверен - не обгоняйSmile
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
Ups_Domas
Fairy DragonFairy Dragon



Зарегистрирован: 29.05.2003
Сообщения: 789
Откуда: Lithuania, Klaipeda

СообщениеДобавлено: Пн Авг 15, 2011 2:01    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Браво Alan
Приятно порадовал своим ответом. Wink
Не знаю, как Вы но у меня ещё со школы было впечатление что весами, какие они небыли бы взвешиваем и видим массу предмета, а оказывается где бы мы не взвешивали, измеряем силу притяжения (даже если будем взвешивать в открытом космосе далеко от земли) и только потом перечитываем массу предмета. В точных науках как Физика, Математика масса предмета очень важна и точна, но в жизни Alan очень чётко показал, сколько надо делать поправок на массу предмета зависящих нe только от весов, Вас или «продавца» но и от g, крутящего момента Земли, Солнца, Вселенной ну и т.д. Idea
Вот поэтому и возникает вопрос, а не пара перейти из измерения массы, на измерение силы притяжения по причине простоты в повседневной жизни. Shocked
_________________
Если ты становишься, похож на фотографию в паспорте, значит тебе пора в отпуск.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail
Alan Prost
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member



Зарегистрирован: 16.09.2002
Сообщения: 794
Откуда: Russia, Krasnodar

СообщениеДобавлено: Пн Авг 15, 2011 13:18    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Ups_Domas писал(а):
.... В точных науках как Физика, Математика масса предмета очень важна и точна, но в жизни Alan очень чётко показал, сколько надо делать поправок на массу предмета зависящих нe только от весов, Вас или «продавца» но и от g, крутящего момента Земли, Солнца, Вселенной ну и т.д. Idea
Вот поэтому и возникает вопрос, а не пара перейти из измерения массы, на измерение силы притяжения по причине простоты в повседневной жизни. Shocked


Боже упаси быть обвиненным или заподозренным в мелочной придирчивости в силу склочности характера. Но! В силу гуманитарных понятий "вежливость", "толерантность" и "примитивная терпимость", мы чаще всего стесняемся поправить человека, особенно авторитетного. В итоге ложное утверждение, усиленное эффектом "испорченного телефона", становится общепринятым, а затем, по принципу "демократического централизма", становится "истинным". О как закрутил! Без бутылки (Клейна, естественно, мы же в ветке "Математика") не разберёшься!
Я к тому, что физика - естественная наука!
И биология - естественная наука (и ни разу не гуманитарная, как думает Горбик)!
А вот математика - это да, это точная наука. Множество точных наук запомнить очень легко, так как это множество состоит из одного-единственного элемента - собственно математики.

В математике масса не важна! В математике все введенные физикой единицы измерения - единичны и безразмерны. А вот в физике (особенно в химии) - без массы никуда! Химия, хотя я сам и химик, это, имхо, раздел физики. Ничуть не больший и важный, чем, скажем, механика, оптика или электромагнетизм. Ведь масса это не только и не столько "мера инертности" физического тела. Масса - это ещё и мера учёта количества вещества! Не прямая, косвенная, но всё-таки мера учета количества вещества!

Открытие закона сохранения массы (в авторской формулировке Лавуазье и Ломоносова - "сохранения веса") создало современную науку! Создало предпосылки для изучения количественных закономерностей физических и химических процессов. Само понятие "масса", как физическое свойство тела и вещества наиболее точно было дано сэром И. Ньютоном, в противовес понятию "веса", которое было известно человечеству уже 3-5 тысячелетий. Ньютон ввел массу как инвариант по сравнению со столь непостоянным весом.
Увы! И великие ошибаются! Масса уже давно не инвариант! И даже попытка Эйнштейна спасти, хотя бы частично, инвариантность массы путем введения нового инварианта "масса покоя" - не спасает. В рамках принятой сегодня в естествознании Общей Теории Относительности (ОТО) единственным инвариантом в категории "вещество" является количество частиц.
Ну и что? Да ничего страшного! При ложности "закона сохранения массы" в целом, мы с громаднейшей точностью пользуемся пользуемся этим законом не только в повседневной практике, но и при запусках космических спутников и станций, при изготовлении сверхтехнологичных чипов (и чипсов!). Потому что этот закон - 1-е и 2-е приближение более общего закона "сохранения энергии в изолированной системе" в области малых значений энергии.

А путать "массу" и "вес" человечеству предстоит ещё очень долго, слишком широки эти понятия и в гуманитарной и в естественной области, слишком сильно они переплетаются и слишком долго (особенно вес) в человеческом сознании существуют. Так что я не думаю, что нужно провести реформу
Цитата:
"...перейти из измерения массы, на измерение силы притяжения по причине простоты в повседневной жизни."
и дополнительно запутать и без нас с тобою запутанное и запущенное (без нас с тобою запутанное и запущенное, но не для нас запутанное и запущенное. Во всяком случае, не для меня. Я в этих вещах не путаюсь. Хорошо их "вижу", причем "вижу" и причины этой путаницы)

Как мы объясняем 3-х летнему любознательному ребенку "происхождение человека"? Чтобы не травмировать его психику (или из других, таких же "благих побуждений") мы знакомим его с теорией "принесения аистом" или "теорией нахождения в капусте". Вот за таких же несмышленых детишек мы держим самих себя и в дальнейшем. Как подавляющее число землян формулируют 2-й закон Ньютона? Так же как и ты в этой ветке форума F=m*a (или F=m*g). Почему? Да потому что во всех учебниках для средней школы во всех странах мира приведена именно эта, "щадящая психику" формулировка. Даже если потом школьник поступит на "мехмат" или "физфак", не факт, что он освоит "авторскую" формулировку. Ведь известно, что человек, в подавляющем своем большинстве, серьезно учится только в период до полового созревания. А после полового созревания (как раз попадает на период обучения в высшей школе) доминирующим в поведении человека становится "инстинкт продолжения рода" и ему не до лекций, семинаров, лабораторок и т.п.
А как на самом деле? Какова "авторская формулировка"?
А такова (сорри, что не на языке оригинала, то есть не на латыни, а в русском переводе):
Sir Isaac Newton писал(а):
Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.


В переводе с гуманитарной тарабарщины это означает:

dp/dt ~ F или dp/dt = kF

При единичном k

F=d(m*v)/dt = m*dv/dt + v*dm/dt

так как dv/dt - это и есть ускорение, то

F = m*a + v*dm/dt

Это существенно отличается от F = m*a!!!. Тогда и только тогда, когда dm/dt = 0, ----> F = m*a

Ну и закончим задачкой (вопросиком). Чтобы быть последовательным в своей "любви" к тестам, дам тестовый вариант этой задачки.

Сэр И. Ньютон утверждал, что "сила приложенная к телу расходуется на придание этому телу ускорения и изменения массы" потому что:

1. Был гением и за 250 лет до Эйнштейна предвосхитил непостоянство массы?;
2. Введя инвариантность массы физического тела, сам себе спротиворечил в силу противоречивости своего характера?;
3. Что-то другое?

Дерзайте! В Википедии (специально проверил) ответа на эту задачку нет! Shame on you


P.S. Приводя зависимость g от географической широты (с поправкой на центростремительное ускорение), натупил как первоклассник Sad И даже в последующем уточнении - полной ясности не внес. Всё потому, что в силу излишней самонадеянности, поленился оторваться от клавиатуры и на листочке нарисовать векторы и разобраться с углами.
Верный ответ таков:
от величины g на полюсе надо отнять выражение:
v^2/(r*cos(alfa)) где alfa - это просто географическая широта.
То есть никакой не (пи минус альфа), а просто альфа. И на косинус нужно делить! То есть потеря силы тяжести на центростремительное ускорение больше этого самого центростремительного ускорения. А разность этой потери и цсу (в векторной форме) - действительно "кориолисово ускорение"
_________________
Не уверен - не обгоняйSmile
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
Ups_Domas
Fairy DragonFairy Dragon



Зарегистрирован: 29.05.2003
Сообщения: 789
Откуда: Lithuania, Klaipeda

СообщениеДобавлено: Вт Авг 16, 2011 0:33    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Alan Prost писал(а):

А как на самом деле? Какова "авторская формулировка"?
А такова (сорри, что не на языке оригинала, то есть не на латыни, а в русском переводе):
Sir Isaac Newton писал(а):
Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.


В переводе с гуманитарной тарабарщины это означает:

dp/dt ~ F или dp/dt = kF

При единичном k

F=d(m*v)/dt = m*dv/dt + v*dm/dt

так как dv/dt - это и есть ускорение, то

F = m*a + v*dm/dt

Это существенно отличается от F = m*a!!!. Тогда и только тогда, когда dm/dt = 0, ----> F = m*a

Ну и закончим задачкой (вопросиком). Чтобы быть последовательным в своей "любви" к тестам, дам тестовый вариант этой задачки.

Сэр И. Ньютон утверждал, что "сила приложенная к телу расходуется на придание этому телу ускорения и изменения массы" потому что:

1. Был гением и за 250 лет до Эйнштейна предвосхитил непостоянство массы?;
2. Введя инвариантность массы физического тела, сам себе спротиворечил в силу противоречивости своего характера?;
3. Что-то другое?

Дерзайте! В Википедии (специально проверил) ответа на эту задачку нет! Shame on you


Интересный поворот получила тема
Да оn был гением и заметил что, бросая яблоки на головы лысых и волосатых рабов, лысые больше страдают.
Вот ещё оно замечание – сдвинуть с места сундук гораздо труднее, чем его толкать дальше.
Инерция очень интересная даже сказал бы увлекающая тема. Вот могу утверждать что, инерция действует не только на тела имеющие массу, но и на явления без массы (на пример мысли).
_________________
Если ты становишься, похож на фотографию в паспорте, значит тебе пора в отпуск.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail
Alan Prost
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member



Зарегистрирован: 16.09.2002
Сообщения: 794
Откуда: Russia, Krasnodar

СообщениеДобавлено: Вт Авг 16, 2011 9:45    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Ups_Domas писал(а):
..... Вот могу утверждать что, инерция действует не только на тела имеющие массу, но и на явления без массы (на пример мысли).


Собственно, это я и имел ввиду, утверждая:
Цитата:
...В итоге ложное утверждение, усиленное эффектом "испорченного телефона", становится общепринятым, а затем, по принципу "демократического централизма", становится "истинным".


Приведу парочку наиболее часто встречающихся примеров:

1. Какой-то журналист однажды ляпнул: "Вернуться в родные пенаты"....
Его коллегам эта фраза показалась очень крутой, демонстрирующей эрудированность, знание импортных языков и т.п. Сегодня этот оборот тиражируется и телеведущими и репортерами и спортивными комментаторами и давно стал обиходным.
Но...... "пенаты" - в древнем Риме так назывались мелкие существа, типа гномиков, - хранители домашнего очага. То есть по нашему - "домовые"..
Я ещё понимаю смысл фразы: "Вернуться в родных слонов", хотя это и очень извращенная фраза. Но попытаться залезть внутрь домового.... Cool .... Комментарии излишни.

2. Все сплошь и рядом с умным видом повторяют: "Нельзя объять необъятное!" и ссылаются при этом на К. Пруткова ......
Но... А. Толстой + Братья Жемчужниковы = коллективный nickname "Козьма Прутков" никогда такой глупости не произносили и не публиковали.. Хотя в 4-х вариантах у них обыграна сентенция: "Никто не обнимет необъятного."
Это не просто маленькая буквочка "н"... Это - тончайшая ирония, свойственная гениальным журналистам и писателям.
"объять необъятное" - банально
"обнять необъятное" - гениально

Этот перечень глупостей, которые люди тиражируют не удосужившись сверить с оригиналом, - бесконечен
_________________
Не уверен - не обгоняйSmile
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
Haosfortum
ArchangelArchangel



Зарегистрирован: 04.02.2011
Сообщения: 484
Откуда: Москва

СообщениеДобавлено: Вт Авг 16, 2011 9:49    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Haosfortum писал(а):
HAL писал(а):
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.


Ну так что? никто не знает, почему в решении ахиллес не догоняет черепаху, а в реальности - догоняет? Smile


Так кто нибудь собирается решать задачу? Если нет, скажите, я сам напишу ответ.
_________________
Everything that shine ain't always gonna be gold
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Chameleon
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member



Зарегистрирован: 22.12.2002
Сообщения: 6054
Откуда: Петрозаводск

СообщениеДобавлено: Чт Авг 18, 2011 17:41    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Алан, снимаю шляпу Exclamation

Alan Prost писал(а):
А какие ассоциации возникают у вас при взгляде на выражение
5(a+b)^3 + 3(a-b)^2 + 2a + b ?
Что могли бы означать переменные "a" и "b" ?

Ассоциаций нет никаких. Ты прав, дело дрянь, но очень хочется научиться этой великой способности...

Haosfortum писал(а):
Так кто нибудь собирается решать задачу? Если нет, скажите, я сам напишу ответ.
В этой теме есть решение этой задачи, а также более интересной - когда между Ахиллесом и черепахой летает муха со скоростью в 4 раза быстрее Ахиллеса. Вопрос в какую сторону будет направляться муха, когда Ахиллес догонит черепаху.
_________________
CMEPTb, Little Angel of Death
"Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец, инструкцию." - Аксиома Кана
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Посетить сайт автора
Haosfortum
ArchangelArchangel



Зарегистрирован: 04.02.2011
Сообщения: 484
Откуда: Москва

СообщениеДобавлено: Чт Авг 18, 2011 18:32    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Chameleon, в теме не написано, почему ахиллес в реальности догоняет черепаху, а по логике решения - нет. А над мухой я подумаю)
_________________
Everything that shine ain't always gonna be gold
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Alan Prost
Почетный член КС — Honored Member
Почетный член КС — Honored Member



Зарегистрирован: 16.09.2002
Сообщения: 794
Откуда: Russia, Krasnodar

СообщениеДобавлено: Сб Авг 20, 2011 0:15    Заголовок сообщения:      Ответить с цитатой

Chameleon писал(а):

...Ассоциаций нет никаких. Ты прав, дело дрянь, но очень хочется научиться этой великой способности...


Ирония абсолютно уместна!
И, тем не менее, попробую объяснить. Просто на примере.

Я был очень удивлен, когда достаточно продвинутые старшеклассники (олимпиадники) не понимают, что такое "энтальпия". При этом достаточно уверенно понимают и представляют, что такое "энергия" вообще, и "внутренняя энергия" в частности.

В учебниках эта функция состояния системы вводится примерно по следующей схеме.
При протекании физико-химических процессов в открытой ТС (термодинамическая система) приходится учитывать в качестве одной из форм передачи энергии ещё и работу (в закрытой ТС энергия передается только через теплоту). Затем приводятся трехэтажные математические выкладки (причем, чем более "крутое" пособие, тем более "крутые" выкладки). При этом автор пособия с "очень умным видом" замечает, что в этих длинных выкладках фигурирует постоянно повторяющийся член, а именно
U + PV
С целью упрощения выкладок автор предлагает эту сумму заменить одной буковкой, то есть ввести новую функцию
H = U + PV
Её и называют энтальпией.

Я немножко утрировал, но в целом, даже в очень серьезных пособиях по термодинамике, примерно так вводится определение энтальпии. Что тут можно сказать? Школьникам и студентам можно только посочувствовать. Оказывается, что физического смысла у энтальпии нет никакого, это просто упрощение математических преобразований. И это притом, что энтальпия, наряду с теплотой, работой и внутренней энергией является одним из краеугольных камней термодинамики. Shocked

Как мне удается достаточно быстро и эффективно помочь разобраться в том, что такое энтальпия?
При этом, обращаю внимание на следующее обстоятельство. Я вообще не приемлю жестких и диктаторских определений в естественных науках. По принципу "слово в слово, как я давал вам на лекции". Такой подход уместен в юриспруденции, в инструкциях, в армейском приказе, но не в науке. Такой подход не только не развивает научных способностей, но наоборот, губит их на корню. Я ребятишкам доказываю на примерах, что они не обязаны следовать мнению преподавателя, даже самого авторитетного, даже если в качестве такового выступает Ньютон или Эйнштейн. Единственным авторитетом для любого человека должен быть только он сам. И принимать, к примеру, 2-й закон Ньютона, не потому, что его автор САМ НЬЮТОН, а только потому, что проследив за выкладками Ньютона, вы приходите к выводу, что и вы бы пришли точно к такому же итогу. Собственно это я и называю пониманием предмета.

Но вернемся к энтальпии.
Итак:
H = U + PV

Что такое U? Внутренняя энергия. Это достаточно хорошо воспринимается и понимается. Человек достаточно адекватно представляет что за потенциал прячется в веществе (теле). Это и тепловое движение атомов (молекул) вещества, это и взаимодействие атомов(молекул) друг с другом в виде т.н. "ближнего" или "дальнего порядка" (межатомные силы в жидкости (ближний порядок) или в кристаллической решетке (дальний порядок)), и энергия химической связи в молекулах, и энергия связи электронов с ядрами, и энергия связи нуклонов в ядре и т.д. и т.п. То есть с пониманием сути внутренней энергии проблем не возникает.

Хорошо! А что такое H? Ну понятно, что это пока ещё непонятная нам энтальпия. Very Happy Но что мы о ней можем сказать, хотя бы в самых общих чертах? Логично - это знергия! Ну в том смысле, что мы допускаем и принимаем, что это энергия, раз она измеряется в тех же джоулях или калориях. Вот только как раз и не понятно, что это за энергия и за что эта энергия отвечает.

Включаем логический аппарат. Мы получаем непонятную энергию складывая понятную внутреннюю энергию с какой-то хренькой в виде произведения давления на объем. Но тогда эта хренька тоже должна быть энергией! Что же это могло бы быть? Так, дважды восемь, семь на ум пошло ......
ВАУ! А если первое из слагаемых называется "внутренней" энергией, не было бы логичным назвать второе слагаемое какой-нибудь "соседской" энергией? Нет, как то не очень .... "Дворовой", "Уличной"? А может быть "внешней"? ТОЧНО! ВНЕШНЕЙ!!!! И абсолютно логично! Ведь энергия системы должна зависеть не только от того, какое вещество (или тело) имеется в этой системе (это как раз и есть внутренняя энергия). Но и от того, какое пространство этому веществу предоставлено. То есть PV - Это энергия системы, зависящая от пространства, которое эта система занимает. И вполне логично эту часть энергии системы назвать "внешней энергией".
И заключительный аккорд, который ребятишки находят сами! (САМЫЕ ЦЕННЫЕ И НИКОГДА ПОТОМ НЕ ЗАБЫВАЕМЫЕ ЗНАНИЯ ЭТО ТЕ ЗНАНИЯ, ДО КОТОРЫХ "ДОПЁР" САМОЛИЧНО!) Получается, что сумма внутренней и внешней энергии - это ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ!!!!!
Мы прозрели! Мы увидели энту самую энтальпию!
Не такая уж она и страшная и непонятная эта самая ЭНТАЛЬПИЯ!

А как нам удалось "увидеть" эту самую энтальпию? Ключевым моментом явилось то, что мы не отнеслись к простенькому выражению U+PV как к "просто примеру", а попытались разобраться, что за величины скрыты в качестве слагаемых в этом выражении и установили однородность этих величин.

Переведу всё то же самое на более понятный на нашей лиге язык.

Внутренняя энергия Героя - это совокупность полезных абилок начального (стартового) Героя (от "абилити" = способность, возможность, так же как и "энергия - это способность совершения работы"), спрятанная в самом Герое. То есть это его первичные навыки и вторичные скиллы, это имеющиеся у него в книжке или в виде носимого запаса бутылок заклинания, это элементы его экипировки как надетые так и спрятанные в рюкзаке (артифакты), а также приданная ему армия со своими тактико-техническими характеристиками.

А внешняя энергия Героя? А это вся территория (пространство), которое он может контролировать, включая город(а), со всеми объектами, которые желательно посетить, потенциальной экспой, которую желательно поднять и т.п. . Внешняя энергия может быть хиленькой, тогда Герои жалуются на "скудность респа (от "респаунд")", или мощненькой, тогда говорят об "отожранном респе".

А уж полная энергия Героя - это и есть сумма внутренней и внешней энергии Героя. Это то, во что ты превратил своего стартового Героя бегая по закоулкам карты. Выпивая всё, что горит, и убивая всё, что шевелится! То есть потенциал твоего финального Героя - это и есть его ЭНТАЛЬПИЯ!

Вот где-то вот так....

Могу поспорить, что если ты поспрошаешь у своих студентов, что такое "дискриминант" квадратного уравнения, они тебе в своем большинстве ответят, что это просто упрощение сложных выкладок, которое нужно зазубрить B^2 - 4AC. Ни смысла, ни вывода они ни черта не знают Sad .
Хотя нет, наверное я погорячился. Твои студенты может и знают. А вот абитуриенты - точно ни фига не знают! Просто зазубрили не задумываясь и все дела.....

Ну и напоследок.
Школьники и стьюденты на вопрос
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
отвечают достаточно "кучно". К квадрату a добавляем два прямоугольника ab и добавляем квадратик b. Всё логично, всё понятно - к единицам площади добавляем единицы площади .... Видимо в голове отпечатался известный рисунок из учебника.
Но вопрос
(a+1)^2 = a^2 +2a +1
многих ставит в тупик, когда я спрашиваю у них: "На каком таком основании мы к единицам площади добавляем единицы длины а на довесок ещё и безразмерную единицу?". Народ даже не подозревает, что не 2a мы прибавляем, а мы прибавляем 2*a*1, то есть 2 прямоугольничка со сторонами "a" и единичка и махонький такой единичный квадратик.
Тоже справедливо и для кубов и для гиперпуперкубов и т.п.

А из выражении 5+3*2 тоже кое-какую информацию выжать можно. Это не просто 11. Пятерка и шестёрка изначально разобщены - то есть имеется кое-какая причинно-следственная связь. К тому же о пятерке мы мало что знаем, а вот шестерка - это не просто шестерка, а упорядоченная шестерка!


Звиняйте, если кому-то показалось всё слишком тривиальным. (Во всяком случае для меня это тривиально). Но сдается мне, что молодежь с подобными вещами не очень то и знакома. Так что может кому-то и поможет......

Ups_Domas писал(а):
.....
Вот ещё оно замечание – сдвинуть с места сундук гораздо труднее, чем его толкать дальше.
Инерция очень интересная даже сказал бы увлекающая тема.....


Инерция тут ни при чем.... Это разное трение - трение "покоя" и "скольжения". А подложишь под сундук бревна, будет ещё легче толкать

Laughing
_________________
Не уверен - не обгоняйSmile
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора
Показать сообщения:   
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов Форум Лиги Героев — HeroesLeague Forum -> Поболтаем? Часовой пояс: GMT + 4
На страницу Пред.  1, 2, 3 ... , 42, 43, 44  След.
Страница 43 из 44

 
Перейти:  
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group